D.2 · D.3 · CLASE VIRTUAL
Espectrómetro de masas. Una región, una idea.
Separa los fenómenos, deduce sus ecuaciones y reúne el instrumento para descubrir qué permite medir.
Modelo ideal de iones positivos · campos uniformes · aceleración desde el reposo · selector con rendijas ideales · Bs y Ba independientes.
EXPLORA LA SIMULACIÓN PASO A PASO
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DE LAS LEYES FÍSICAS A LAS EXPRESIONES
Del movimiento a las ecuaciones.
El razonamiento sigue el orden de la simulación. Los símbolos y sus colores mantienen el mismo significado durante toda la lectura.
v · rapidezE, V, ΔV · electricidadB, r · magnetismo y radiom, q, n · masa, carga y cruces
La aceleración del ion. Definimos ΔV > 0 como la magnitud de la caída de potencial que acelera al ion positivo.
El trabajo se convierte en energía cinética. La energía cinética inicial es cero porque el ion parte del reposo.
Multiplicamos por 2 y dividimos por m.
Tomamos la raíz positiva y reescribimos el cociente para hacer visible m/|q|.
El selector de velocidades. Para una carga positiva que avanza a la derecha, E hacia arriba y Bₛ saliente producen fuerzas opuestas. Como v ⟂ Bₛ, sus módulos son:
Un haz recto requiere aceleración transversal nula. Aplicamos la segunda ley de Newton en la dirección vertical.
Igualamos los módulos y dividimos por |q|, que no es cero.
Dividimos por Bₛ para hallar la rapidez transmitida. Es también la relación necesaria entre los campos.
Comparamos la fuerza neta para cualquier rapidez con el caso equilibrado. El signo indica hacia dónde se desvía.
La región analizadora. Al entrar en el analizador, E = 0 y v es perpendicular a Bₐ. La única fuerza es magnética.
La fuerza no realiza trabajo; la rapidez conserva el valor transmitido por el selector. La aceleración es centrípeta.
Aplicamos la segunda ley de Newton radial.
Multiplicamos por r y dividimos por |q|vₛBₐ, cancelando un factor vₛ.
Tras una semicircunferencia, el punto de impacto está al otro extremo del diámetro que pasa por la entrada.
La relación masa/carga. Retomamos la relación del radio que acabamos de deducir; todos los iones transmitidos tienen v = vₛ.
Multiplicamos ambos lados por Bₐ y dividimos por vₛ para aislar el cociente buscado.
Sustituimos vₛ por la relación obtenida al equilibrar las fuerzas en el selector.
Dividir por E/Bₛ equivale a multiplicar por Bₛ/E.
Si el dato medido es la separación d del impacto, sustituimos r = d/2.
El instrumento completo. La misma partícula conecta las regiones. Para transmitirla sin desviación, su rapidez de aceleración debe ser la del selector.
Elevamos ambos lados al cuadrado; todas las magnitudes son positivas.
Multiplicamos por mBₛ² y dividimos por |q|E² para aislar masa/carga.
La condición de transmisión y la lectura del detector deben dar la misma relación masa/carga.
Despejamos el radio compatible. Con estos campos y ΔV fijos, la fuente ideal desde el reposo transmite un único cociente m/|q|.
Qué permite distinguir. Reescribimos el radio separando el cociente que caracteriza al ion del factor común al haz.
Comparamos dos iones con la misma rapidez y campo. Al dividir, el factor común se cancela.
Sustituimos dos masas y estados de carga distintos que dan el mismo cociente.
Consideramos ahora la variante sin selector. Combinamos la energía de aceleración con la rapidez despejada de la ecuación del radio.
Sustituimos esa rapidez en el balance de energía y simplificamos un factor m.
Multiplicamos por 2m y dividimos por 2|q|ΔV. A ΔV fija, el radio crece con la raíz de masa/carga.
RELACIONAR LOS RESULTADOS DEDUCIDOS
Del fenómeno al instrumento.
Acelerar cambia la energía
Trabajo y energía relacionan ΔV con vₐ. Para la misma caída de potencial, un ion con mayor m/|q| sale con menor rapidez.
Seleccionar filtra la rapidez
El equilibrio |q|E = |q|vBₛ cancela la carga y fija vₛ = E/Bₛ. Un ion que entra con otra rapidez se desvía y queda bloqueado.
Curvar permite medir m/|q|
La fuerza centrípeta relaciona r con m/|q|. Sustituir la rapidez del selector permite obtener masa/carga a partir de los campos y del punto de impacto.
Suposiciones del modelo y lecturas
La clase distingue un instrumento con selector de velocidades de la variante que solo usa aceleración y analizador magnético. Con selector, m/|q| = BₐBₛr/E; sin selector y desde el reposo, m/|q| = Bₐ²r²/(2ΔV). En el primer caso, si v es común, r es proporcional a m/|q|; en el segundo, a ΔV fija, es proporcional a su raíz.
Una ΔV única y una fuente ideal desde el reposo no producen la misma rapidez para todos los cocientes m/|q|. Por ello el selector fijo transmite un único cociente en ese caso. Los paneles de comparación suponen iones que llegan ya con la rapidez seleccionada, por ejemplo desde una fuente con distribución de energías. En un instrumento real hay anchura de rendijas y dispersión de energías.
Los tres ensayos del selector usan la solución de campos cruzados uniformes y una escala de fuerza común. Se ralentizan por separado para comparar los casos. La vista conjunta se dibuja de forma esquemática. En los paneles del analizador las trayectorias son semicircunferencias y los radios comparados mantienen su proporción física. La carga se toma positiva: al cambiar de signo hay que invertir las fuerzas y adaptar la polaridad aceleradora.
Para profundizar: OpenStax · aplicaciones de las fuerzas magnéticas y CERN Accelerator School · ciclotrones.
COMPARAR LOS RESULTADOS DEDUCIDOS
Del equilibrio de fuerzas a la separación de iones.
Fuerzas en la entrada del selector
La fuerza eléctrica permanece constante y la magnética aumenta con v. Se igualan en v = vₛ. Aquí v es la rapidez de entrada perpendicular a Bₛ.
Radio frente a masa/carga
A la misma rapidez vₛ y con el mismo Bₐ, el radio aumenta linealmente con m/|q|. La comparación supone iones que llegan ya con esa rapidez, no todos acelerados desde el reposo con una única ΔV.