Una esfera gaussiana concéntrica hace que el módulo sea constante en toda su superficie.
D.1 · D.2 · LEY DE GAUSS
De la simetría a todo el campo.
Construye la expresión del campo paso a paso para tres esferas. Después usa una sonda radial y las gráficas para relacionar campo, potencial y distribución de la fuente.
La carga o masa encerrada cambia de forma distinta en un conductor y en una esfera uniforme.
Er = −dVE/dr y gr = −dVG/dr. La continuidad fija la expresión interior.
CLASE INTERACTIVA
Dos leyes. Tres distribuciones.
Elige un caso y avanza. El objetivo no es memorizar el resultado: es deducir el campo desde la ley de Gauss, identificando después la simetría y la fuente encerrada.
DEMOSTRACIÓN ELÉCTRICALa fuente es la carga interior
DEMOSTRACIÓN GRAVITATORIALa fuente es la masa interior
1 · Simetría2 · Ley de Gauss3 · Fuente4 · Campo5 · Potencial
ESFERA CONDUCTORAsimetría esférica
Todos los vectores son perpendiculares a la superficie gaussiana y tienen el mismo módulo.
Mueve la superficie a través de R y observa qué fuente queda encerrada.
ANTES DE SIMULAR
Predice la forma de la gráfica.
La diferencia decisiva está dentro de la esfera. Fuera, las tres distribuciones se comportan como si toda la fuente estuviera concentrada en el centro.
Campo nulo
No hay carga en el volumen interior. El potencial permanece constante: su pendiente es cero.
Er = 0 · VE = kQ/R
Campo lineal
La carga encerrada crece como r³ y el área como r². Por eso el campo crece como r.
Er = kQr/R³
Campo lineal hacia dentro
El mismo razonamiento que en la esfera uniforme, pero el signo negativo indica atracción hacia el centro.
gr = −GMr/R³
LABORATORIO FINAL
Recorre la esfera con una sonda.
Anima el radio o muévelo a mano. La superficie gaussiana, los valores numéricos y los puntos de ambas gráficas avanzan juntos.
Violeta: superficie gaussiana · verde: vector de campo en la sonda · la longitud visual está amplificada.
Campo radial Eᵣ0 N/C
Potencial eléctrico VE44,9 V
Zona de la sondaInterior
Fuente encerrada0 nC
Campo radial0 N/C
Potencial44,9 V
Observa: aunque E = 0 en el interior, el potencial no tiene por qué ser cero; es constante e igual al valor de la superficie.
Convención: la dirección radial hacia fuera es positiva. Por eso una carga negativa produce Er < 0 y el campo gravitatorio cumple siempre gr < 0. Se toma VE(∞) = 0 y VG(∞) = 0.
APUNTES PARA PROFUNDIZAR
Ley de Gauss, campos y potenciales.
Del flujo a los campos y potenciales de una esfera de masa homogénea y una esfera conductora positiva. Al final, Gauss y Ampère para el campo magnético de una corriente.
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