MECÁNICA · A.1–A.3 · NIVEL SUPERIOR

Cómo estudiar Mecánica (A1–A3)

Una ruta con simulaciones para relacionar movimiento, fuerzas, momento y energía.

Repasa cinemática, fuerzas y momento lineal, trabajo y energía. Combina tus apuntes, el cuadernillo de datos, el resumen completo, las clases dirigidas y las simulaciones. Comprueba después qué puedes explicar y resolver sin ayuda.

Resumen completo del bloque A · PDF Descargar la guía · PDF Ver todas las simulaciones →

Una sesión de 30–40 minutos

Elige una o dos actividades. Empieza recuperando durante cinco minutos algo de un tema anterior y reserva un tramo final sin ayudas.

RecuperaSin mirar, escribe las ideas y relaciones esenciales, qué significa cada símbolo y cuándo es válida cada expresión.
PrediceAntes de mover un control, escribe o dibuja qué esperas que cambie y por qué.
ContrastaCambia una variable cada vez y anota dos o tres observaciones manteniendo las demás condiciones.
ExplicaRelaciona lo observado con una ley, un diagrama y una gráfica. Corrige tu predicción con una razón concreta.
TransfiereCierra la simulación y resuelve una variante o cambia un signo, una geometría o una condición inicial.

Distribuye el trabajo en varios días. Una actividad se completa cuando puedes explicar lo observado y aplicar la idea a otro ejemplo.

A.1

Describir el movimiento

3 actividades

Pasar de la historia del movimiento a sus magnitudes, ecuaciones y gráficas.

Conceptos y gráficas que debes repasar

Posición respecto a un origen, desplazamiento y distancia recorrida. Diferencia entre escalares y vectores; componentes y signos.
Rapidez media = distancia total/tiempo total; velocidad media = desplazamiento/tiempo total. No promedies sin más las rapideces de distintos tramos.
Velocidad y aceleración instantáneas. El signo de la velocidad indica el sentido; la rapidez aumenta cuando velocidad y aceleración tienen el mismo signo, en una dimensión.
Movimiento uniforme y movimiento con aceleración constante. Elegir un origen temporal y espacial, identificar condiciones iniciales y tratar por separado los tramos con leyes diferentes.
Gráficas $x(t)$ , $v(t)$ y $a(t)$ : pendientes, áreas algebraicas, instantes de reposo y cambios de sentido. Una gráfica posición–tiempo no es el dibujo de la trayectoria.

$v=u+at,\qquad \Delta x=ut+\tfrac12at^2,\qquad v^2=u^2+2a\Delta x\qquad (a\text{ constante}).$ La expresión $\Delta x=\tfrac12(u+v)t$ también requiere aceleración constante en el intervalo. Si esta cambia, trabaja por tramos o utiliza las áreas de las gráficas.

Reconstruye tres representaciones.

Qué repasar: Posición, velocidad, aceleración; pendientes y áreas.
Qué abrir: Cinemática: movimiento y gráficas (se abre en otra pestaña)
Modo «Movimiento 1D». Alterna los casos de estudio y las gráficas.

Antes · Predice. Esboza las tres gráficas de una misma historia de movimiento sin consultar.
Durante · Contrasta. En «Movimiento 1D», elige «Acelera, mantiene y frena». Esboza $x(t)$ , $v(t)$ y $a(t)$ antes de reproducir. Sigue un mismo instante en las tres vistas; activa «Pendiente en x(t)» y «Áreas acumuladas» para contrastar tus dibujos. Explica las transiciones entre tramos.
Después · Explica y transfiere. Cierra el laboratorio y explica las transiciones entre los tramos.

En tu cuaderno: Una historia por tramos con sus tres gráficas, ejes y unidades.

Lo has entendido si…

Sin la web, puedes distinguir reposo de aceleración nula, calcular medias con tiempos distintos y explicar por qué $a<0$ no implica siempre que disminuya la rapidez.

Separa signo y cambio de rapidez.

Qué repasar: Distancia y desplazamiento; signos y magnitudes medias.
Qué abrir: Cinemática: movimiento y gráficas (se abre en otra pestaña)
Modo «Movimiento 1D». Alterna los casos de estudio y las gráficas.

Antes · Predice. Predice qué ocurre cuando velocidad y aceleración tienen signos opuestos.
Durante · Contrasta. Compara «Frena y cambia de sentido» con «v negativa, a positiva». Predice cuándo el móvil frena, se detiene y empieza a aumentar su rapidez. En un intervalo con ida y vuelta, calcula desplazamiento y distancia: suma áreas con signo para el primero y sus módulos para la segunda. Calcula después las dos magnitudes medias.
Después · Explica y transfiere. Calcula las dos magnitudes medias y justifica por qué no coinciden.

En tu cuaderno: Un cálculo de área con signo y otro de distancia recorrida.

Lo has entendido si…

Sin la web, puedes distinguir reposo de aceleración nula, calcular medias con tiempos distintos y explicar por qué $a<0$ no implica siempre que disminuya la rapidez.

Recupera valores sin leer la respuesta.

Qué repasar: Relaciones del movimiento con aceleración constante.
Qué abrir: Cinemática: movimiento y gráficas (se abre en otra pestaña)
Modo «Movimiento 1D». Alterna los casos de estudio y las gráficas.

Antes · Predice. Identifica las condiciones iniciales y escoge la ecuación adecuada.
Durante · Contrasta. En «Aceleración constante», calcula un tiempo, un desplazamiento y una velocidad a partir de otras lecturas. Escoge la relación que contiene las incógnitas necesarias y comprueba el resultado en la gráfica. Repite con velocidad inicial no nula y con un sentido positivo distinto.
Después · Explica y transfiere. Repite la resolución con otro sentido positivo y explica qué cambia.

En tu cuaderno: Una resolución revisada, con signos, unidades y condiciones de validez.

Lo has entendido si…

Sin la web, puedes distinguir reposo de aceleración nula, calcular medias con tiempos distintos y explicar por qué $a<0$ no implica siempre que disminuya la rapidez.

Deja una evidencia

Guarda una historia de movimiento por tramos con sus tres gráficas rotuladas. En una curva, estima la pendiente con dos puntos separados de la tangente; para una velocidad media, usa la secante entre los extremos del intervalo. Indica unidades y explica cualquier área negativa.

Comprueba tu repaso

Sin la web, puedes distinguir reposo de aceleración nula, calcular medias con tiempos distintos y explicar por qué $a<0$ no implica siempre que disminuya la rapidez.

A.1

Movimiento en dos dimensiones

3 actividades

Utilizar componentes que comparten el mismo tiempo y valorar las idealizaciones.

Conceptos y gráficas que debes repasar

Descomposición de una velocidad en ejes perpendiculares y reconstrucción de su módulo y dirección. Diferencia entre ángulo de lanzamiento y dirección de la velocidad en otro instante.
Independencia de las componentes en el modelo de gravedad uniforme sin aire. Con el eje vertical positivo hacia arriba, $a_x=0$ y $a_y=-g$ durante todo el vuelo.
Lanzamientos horizontales y oblicuos, desde alturas iguales o diferentes. Altura máxima, tiempo de vuelo y alcance; condiciones físicas de llegada y elección de la solución temporal válida.
En el punto más alto, $v_y=0$ , pero la aceleración sigue siendo $\vec g$ . La velocidad total solo sería nula si también lo fuera su componente horizontal.
Resistencia opuesta a la velocidad respecto del aire: modifica las componentes de la aceleración y la trayectoria. La velocidad horizontal deja de ser constante cuando existe arrastre horizontal. Distingue las componentes de la aceleración de su módulo.

$\begin{aligned} x&=x_0+(u\cos\theta)t,& v_x&=u\cos\theta,\\ y&=y_0+(u\sin\theta)t-\tfrac12gt^2,& v_y&=u\sin\theta-gt. \end{aligned}$ $|\vec v|=\sqrt{v_x^2+v_y^2},\qquad \tan\alpha=\frac{v_y}{v_x}.$ Comprueba el cuadrante de la dirección. Las fórmulas de alcance y tiempo para llegada a la altura de salida requieren esa condición; las ecuaciones por componentes permiten tratar alturas diferentes.

Conecta trayectoria, vectores y gráficas.

Qué repasar: Componentes del movimiento y gravedad uniforme sin aire.
Qué abrir: Cinemática: proyectiles (se abre en otra pestaña)
Selecciona «Proyectiles»; compara el modelo ideal y la resistencia lineal.

Antes · Predice. Dibuja velocidad y aceleración en tres instantes del vuelo.
Durante · Contrasta. Desactiva la resistencia. Compara un lanzamiento horizontal y otro oblicuo. Dibuja $\vec v$ y $\vec a$ al comienzo, cerca de la altura máxima y durante el descenso. Predice las gráficas de las componentes de velocidad; pausa y comprueba sus pendientes y valores.
Después · Explica y transfiere. Reconstruye las gráficas de las componentes sin consultar la simulación.

En tu cuaderno: Trayectoria, vectores y gráficas coherentes entre sí.

Lo has entendido si…

Puedes justificar el modelo sin aire, resolver desde alturas distintas y explicar qué paso de una deducción deja de valer al introducir una fuerza resistente.

Cambia una condición inicial.

Qué repasar: Ángulo, altura inicial, alcance y condiciones de llegada.
Qué abrir: Cinemática: proyectiles (se abre en otra pestaña)
Selecciona «Proyectiles»; compara el modelo ideal y la resistencia lineal.

Antes · Predice. Predice el efecto de cambiar el ángulo o la altura manteniendo la rapidez.
Durante · Contrasta. Mantén la rapidez y cambia por separado el ángulo o la altura inicial. Predice qué ocurre con el tiempo de vuelo, el alcance y la rapidez de llegada. Calcula una llegada imponiendo la posición final en ambos ejes con el mismo tiempo. Reconstruye también las componentes a partir de un módulo y una dirección medidos en vuelo.
Después · Explica y transfiere. Resuelve una llegada a otra altura con el mismo tiempo en ambos ejes.

En tu cuaderno: Un cálculo por componentes y una comprobación geométrica.

Lo has entendido si…

Puedes justificar el modelo sin aire, resolver desde alturas distintas y explicar qué paso de una deducción deja de valer al introducir una fuerza resistente.

Compara modelos.

Qué repasar: Resistencia del aire y límites del modelo ideal.
Qué abrir: Cinemática: proyectiles (se abre en otra pestaña)
Selecciona «Proyectiles»; compara el modelo ideal y la resistencia lineal.

Antes · Predice. Dibuja el peso y la resistencia en diferentes estados del vuelo.
Durante · Contrasta. Activa «Resistencia lineal» y «Comparar trayectoria ideal». Contrasta cualitativamente las trayectorias y $v_x(t)$ . Dibuja peso y resistencia en varios instantes. Para comparar aceleraciones de dos ensayos, distingue hacerlo al mismo tiempo de hacerlo con la misma velocidad: el arrastre depende del estado del movimiento.
Después · Explica y transfiere. Explica qué igualdad del modelo ideal deja de ser válida con aire.

En tu cuaderno: Una comparación razonada de componentes y módulo de la aceleración.

Lo has entendido si…

Puedes justificar el modelo sin aire, resolver desde alturas distintas y explicar qué paso de una deducción deja de valer al introducir una fuerza resistente.

Trabajo autónomo

En un problema de dos móviles, escribe la posición de cada uno respecto al mismo origen y al mismo reloj; un encuentro requiere posiciones coincidentes en un instante común. Justifica las condiciones para que exista una solución futura. Si se te pide mostrar una relación, parte de las ecuaciones del modelo y despeja con símbolos antes de sustituir números.

Comprueba tu repaso

Puedes justificar el modelo sin aire, resolver desde alturas distintas y explicar qué paso de una deducción deja de valer al introducir una fuerza resistente.

A.2

Fuerzas y leyes de Newton

3 actividades

Elegir el sistema y construir el balance de fuerzas antes de calcular.

Conceptos y gráficas que debes repasar

Primera ley e inercia: velocidad constante significa resultante nula. Segunda ley: $\sum\vec F=\Delta\vec p/\Delta t$ , para la fuerza resultante media durante el intervalo. Para masa constante, $\sum\vec F=m\vec a$ . La fuerza resultante determina el cambio de velocidad.
Tercera ley: fuerzas de la misma interacción, iguales y opuestas, sobre cuerpos distintos. Identifica agente y receptor; no las canceles en el diagrama de un solo cuerpo.
Peso $mg$ , fuerza normal, tensión y fuerza elástica. La normal se obtiene del balance perpendicular; no siempre coincide con el peso.
Descomposición de fuerzas en superficies horizontales e inclinadas. Sistemas con varios cuerpos: ecuación de cada cuerpo o del conjunto, con aceleraciones y restricciones compatibles.
Rozamiento estático: su valor se ajusta a la tendencia de deslizamiento y satisface $|f_s|\leq\mu_sN$ . Rozamiento dinámico: $|f_k|=\mu_kN$ , opuesto al deslizamiento relativo. En general, $\mu_s$ y $\mu_k$ son distintos.
Muelle ideal: $F_{\mathrm{el},x}=-kx$ , con $x=\ell-\ell_0$ medido desde la longitud natural. Diferencia entre longitud, alargamiento y compresión; límite elástico del modelo.

Aísla y explica.

Qué repasar: Sistema, interacciones y segunda ley de Newton.
Qué abrir: Fuerza, movimiento y energía (se abre en otra pestaña)
Selecciona el caso de estudio indicado y contrasta el diagrama con las gráficas.

Antes · Predice. Aísla el bloque y dibuja todas las fuerzas que actúan sobre él.
Durante · Contrasta. En «Tirar cuesta arriba con rozamiento», dibuja el diagrama antes de mostrar las flechas. Nombra cada interacción y elige ejes paralelos y perpendiculares. Escribe todas las fuerzas en un miembro y $ma$ en el otro. Compara el signo de la resultante con la aceleración, aunque el bloque se mueva en el sentido contrario.
Después · Explica y transfiere. Justifica el signo de la aceleración y compáralo con el de la velocidad.

En tu cuaderno: Diagrama y ecuaciones paralela y perpendicular a la pista.

Lo has entendido si…

Puedes identificar un par de tercera ley, justificar el sentido del rozamiento y decidir si se cumple el equilibrio sin imponer automáticamente $N=mg$ ni $f_s=\mu_sN$ .

Determina el rozamiento que se necesita.

Qué repasar: Rozamiento estático, umbral y deslizamiento.
Qué abrir: Fuerza, movimiento y energía (se abre en otra pestaña)
Selecciona el caso de estudio indicado y contrasta el diagrama con las gráficas.

Ten en cuenta: El laboratorio usa un mismo coeficiente como límite estático y coeficiente cinético. En el cuaderno distingue los casos con coeficientes diferentes.

Antes · Predice. Calcula el rozamiento requerido y compáralo con su máximo.
Durante · Contrasta. Abre «Equilibrio por rozamiento estático». Calcula el rozamiento requerido para anular las otras componentes paralelas y compáralo con su máximo. Después cambia la fuerza aplicada. Explica cuándo se inicia el deslizamiento y vuelve a calcular el balance en movimiento. Este laboratorio usa un mismo $\mu$ para ambos regímenes; repasa aparte con el cuaderno los casos $\mu_s\ne\mu_k$ .
Después · Explica y transfiere. Trabaja aparte un caso del cuaderno con coeficientes estático y dinámico distintos.

En tu cuaderno: Dos balances de fuerzas que distingan adherencia y deslizamiento.

Lo has entendido si…

Puedes identificar un par de tercera ley, justificar el sentido del rozamiento y decidir si se cumple el equilibrio sin imponer automáticamente $N=mg$ ni $f_s=\mu_sN$ .

Revisa la normal.

Qué repasar: Normal, componentes de una fuerza oblicua y velocidad constante.
Qué abrir: Fuerza, movimiento y energía (se abre en otra pestaña)
Selecciona el caso de estudio indicado y contrasta el diagrama con las gráficas.

Antes · Predice. Predice cómo cambia la normal al aumentar el ángulo de tiro.
Durante · Contrasta. Selecciona «Tirar hacia arriba reduce la normal». Antes de modificar el ángulo de tiro, predice la normal, el máximo rozamiento estático y el rozamiento durante el deslizamiento. Contrasta con «Velocidad constante cuesta arriba»: hay fuerzas y transferencia de energía aunque la aceleración sea cero.
Después · Explica y transfiere. Explica por qué puede haber trabajo aunque la aceleración sea cero.

En tu cuaderno: Un diagrama con las componentes y una explicación del rozamiento disponible.

Lo has entendido si…

Puedes identificar un par de tercera ley, justificar el sentido del rozamiento y decidir si se cumple el equilibrio sin imponer automáticamente $N=mg$ ni $f_s=\mu_sN$ .

Completa en papel lo que el laboratorio no representa

Usa un ejercicio de muelles en equilibrio: representa carga frente a alargamiento para obtener $k$ , o carga frente a longitud para inferir $\ell_0$ . Con dos medidas, resta las ecuaciones para eliminar la longitud natural. En un sistema unido por una cuerda, dibuja cada cuerpo por separado y el conjunto; justifica qué fuerzas pasan a ser internas. En una gráfica de fuerza resultante frente a aceleración, explica por qué la pendiente representa la masa.

Comprueba tu repaso

Puedes identificar un par de tercera ley, justificar el sentido del rozamiento y decidir si se cumple el equilibrio sin imponer automáticamente $N=mg$ ni $f_s=\mu_sN$ .

A.1 + A.2

Caída, resistencia y equilibrio en fluidos

3 actividades

Relacionar una fuerza que cambia con el movimiento con sus gráficas.

Conceptos y gráficas que debes repasar

Caída libre: solo actúa la gravedad. Sin aire y con $g$ uniforme, la aceleración no depende de la masa del cuerpo.
Resistencia del fluido opuesta a la velocidad relativa. Puede depender de rapidez, forma, tamaño y propiedades del medio.
Modelo lineal $F_{\mathrm{res},f}=bv$ para el módulo de la resistencia. En el régimen de Stokes, una esfera de radio $r$ cumple $F_{\mathrm{res},f}=6\pi\eta r v$ ; es una aproximación para flujo viscoso lento.
Empuje $E=\rho_f V_{\mathrm{despl}}g$ , asociado al fluido desalojado. Distingue masa y densidad del cuerpo, densidad del fluido y viscosidad $\eta$ .
Velocidad límite: equilibrio de fuerzas con velocidad no nula. Para descenso vertical se toma positivo hacia abajo. La segunda ley y, para una esfera que se hunde en régimen de Stokes, su rapidez límite son: $mg-E-F_{\mathrm{res},f}=ma,\qquad v_L=\frac{mg-E}{6\pi\eta r}.$
Si cambian las propiedades del fluido o del cuerpo, el equilibrio anterior puede dejar de cumplirse. El signo de la aceleración indica si la rapidez de descenso crece o disminuye.

Conecta tres curvas con las fuerzas.

Qué repasar: Fuerzas, aceleración y aproximación a la velocidad límite.
Qué abrir: Caída libre y velocidad límite (se abre en otra pestaña)
Empieza con el laboratorio principal; la segunda simulación muestra el reajuste entre regímenes.

Antes · Predice. Dibuja las tres curvas previstas con y sin resistencia.
Durante · Contrasta. Compara «Con aire» y «Sin aire». Predice $v(t)$ , $a(t)$ y $F_{\mathrm{net}}(t)$ desde el reposo. Pausa al principio, durante la aproximación al límite y cerca de él; dibuja las fuerzas con longitudes relativas coherentes. Explica por qué resultante nula no significa que desaparezcan las fuerzas.
Después · Explica y transfiere. Reconstruye los diagramas de fuerzas en varios instantes sin la web.

En tu cuaderno: Tres curvas conectadas con diagramas de fuerzas a escala relativa.

Lo has entendido si…

Puedes inferir una resistencia desde la aceleración y las otras fuerzas, distinguir equilibrio de reposo y explicar un reajuste de la velocidad límite sin confundir frenar con invertir el movimiento.

Aísla el efecto de los parámetros.

Qué repasar: Masa, gravedad, resistencia lineal y límites del modelo.
Qué abrir: Caída libre y velocidad límite (se abre en otra pestaña)
Empieza con el laboratorio principal; la segunda simulación muestra el reajuste entre regímenes.

Ten en cuenta: El laboratorio principal omite el empuje. Para una esfera en líquido, incluye E en el balance antes de usar el modelo de Stokes.

Antes · Predice. Predice cada cambio a partir del balance de fuerzas antes de mover un control.
Durante · Contrasta. Cambia por separado masa, $b$ y $g$ , manteniendo el mismo intervalo temporal y las mismas escalas al comparar. Predice el nuevo límite mediante el balance. Usa «Ajustar escalas» cuando lo necesites, indicando si has cambiado la escala. El laboratorio principal omite el empuje; su límite es $mg/b$ . No traslades ese resultado a un caso donde el empuje sea relevante.
Después · Explica y transfiere. Incluye el empuje en un balance de una esfera en líquido hecho en papel.

En tu cuaderno: Una comparación con parámetros aislados y un equilibrio con empuje.

Lo has entendido si…

Vuelve de la aceleración a la velocidad.

Qué repasar: Área bajo aceleración-tiempo, velocidad inicial y reajuste del movimiento.
Qué abrir: Caída libre y velocidad límite (se abre en otra pestaña)
Empieza con el laboratorio principal; la segunda simulación muestra el reajuste entre regímenes.

Antes · Predice. Señala qué información necesitas para recuperar la velocidad final.
Durante · Contrasta. El área algebraica bajo $a(t)$ proporciona $\Delta v$ , no la velocidad final por sí sola. Recupera $v_i$ y suma el cambio. En una gráfica del cuaderno con descenso siempre en el mismo sentido, localiza intervalos donde la rapidez aumenta, se mantiene o disminuye. Un máximo de rapidez requiere examinar el cambio de signo de $a$ ; $a=0$ también puede corresponder a un tramo terminal. Después observa la segunda simulación de la página: compara los signos de velocidad y aceleración durante el reajuste entre dos regímenes de resistencia.
Después · Explica y transfiere. Explica un máximo de rapidez y distingue frenado de inversión del movimiento.

En tu cuaderno: Un cálculo de cambio de velocidad y una explicación de sus signos.

Lo has entendido si…

Completa el modelo de Stokes en papel

Dibuja una esfera que desciende en un líquido, incluye el empuje y escribe el equilibrio terminal. Predice por separado el efecto de cambiar viscosidad o densidad del fluido. Si modificas el radio de una esfera del mismo material, también cambian su masa y su volumen: no los mantengas constantes por error.

Comprueba tu repaso

A.2

Movimiento circular uniforme

3 actividades

Reconocer una aceleración aunque la rapidez permanezca constante.

Conceptos y gráficas que debes repasar

Velocidad tangente a la trayectoria y aceleración dirigida hacia el centro. En el movimiento circular uniforme cambia la dirección de $\vec v$ , aunque su módulo sea constante.
Período $T$ , frecuencia $f$ , radio y rapidez. Distingue el tiempo de una vuelta de un intervalo de observación cualquiera.
La «fuerza centrípeta» es la resultante radial de las fuerzas reales, no una interacción adicional. Identifica qué componentes de tensión, normal, peso o rozamiento aportan esa resultante.
Equilibrio en las direcciones sin aceleración y balance radial. En un giro horizontal puede haber equilibrio vertical y resultante horizontal simultáneamente.
Rozamiento estático para impedir deslizamiento relativo. Su sentido se obtiene de la tendencia de deslizamiento y del balance, y su módulo no supera $\mu_sN$ .
Límites físicos: un contacto puede empujar, una cuerda ideal tensa puede tirar y el rozamiento estático tiene un máximo. Una solución algebraica debe satisfacer esas condiciones.

$v=\frac{2\pi r}{T}=2\pi rf,\qquad a_c=\frac{v^2}{r},\qquad \sum F_{\mathrm{radial}}=\frac{mv^2}{r}.$

Cambia rapidez, radio y masa por separado.

Qué repasar: Rapidez, radio, masa, aceleración y fuerza radial.
Qué abrir: Dinámica del movimiento circular (se abre en otra pestaña)
Primer apartado y aplicaciones; los apuntes completos están al final de la página.

Antes · Predice. Predice qué ocurre al duplicar una sola variable.
Durante · Contrasta. En «Velocidad, aceleración y fuerza centrípeta», predice las nuevas magnitudes antes de mover los controles. Comprueba proporcionalidades: a radio fijo, duplicar la rapidez multiplica por cuatro $a_c$ . A rapidez y radio fijos, cambiar la masa modifica la fuerza necesaria, pero no la aceleración. Prueba «Retirar la fuerza centrípeta» y explica la salida tangente.
Después · Explica y transfiere. Explica la salida tangente cuando se retira la fuerza centrípeta.

En tu cuaderno: Una tabla de proporcionalidades y un dibujo de velocidad y aceleración.

Lo has entendido si…

Puedes dibujar $\vec v$ y $\vec a$ en cualquier punto, obtener el período y construir la resultante radial sin añadir una flecha centrípeta como fuerza extra.

Identifica fuerzas reales.

Qué repasar: Fuerzas reales, descomposición y resultante radial.
Qué abrir: Dinámica del movimiento circular (se abre en otra pestaña)
Primer apartado y aplicaciones; los apuntes completos están al final de la página.

Antes · Predice. Dibuja las fuerzas de cada aplicación antes de mostrarlas.
Durante · Contrasta. Compara «Tensión», «Curva y rozamiento», «Curva peraltada» y «Péndulo cónico». Dibuja cada diagrama antes de mostrarlo. Alterna «Fuerzas reales», «Componentes de cada fuerza» y «Resultante». Cambia entre vista superior y frontal para distinguir la geometría espacial de su proyección. Escribe un balance radial y otro vertical.
Después · Explica y transfiere. Escribe los balances radial y vertical y explica por qué no se añade otra fuerza.

En tu cuaderno: Diagramas en dos vistas y sus balances compatibles.

Lo has entendido si…

Puedes dibujar $\vec v$ y $\vec a$ en cualquier punto, obtener el período y construir la resultante radial sin añadir una flecha centrípeta como fuerza extra.

Comprueba si el movimiento es posible.

Qué repasar: Condiciones de contacto y adherencia; límites físicos.
Qué abrir: Dinámica del movimiento circular (se abre en otra pestaña)
Primer apartado y aplicaciones; los apuntes completos están al final de la página.

Antes · Predice. Compara la fuerza requerida con la que pueden aportar las interacciones reales.
Durante · Contrasta. En una aplicación con rozamiento, calcula la fuerza requerida para la trayectoria y compárala con la disponible. Al variar la rapidez, vuelve a sumar todas las componentes radiales antes de decidir el sentido de una fuerza desconocida. Resuelve las desigualdades que expresan las condiciones de contacto y adherencia; comprueba cualquier valor límite sustituyéndolo en el balance original.
Después · Explica y transfiere. Comprueba los límites obtenidos sustituyéndolos en el balance original.

En tu cuaderno: Una desigualdad física resuelta y una comprobación de sus extremos.

Lo has entendido si…

Puedes dibujar $\vec v$ y $\vec a$ en cualquier punto, obtener el período y construir la resultante radial sin añadir una flecha centrípeta como fuerza extra.

Conecta con la energía

En movimiento circular uniforme, una resultante perpendicular a la velocidad no cambia $E_c$ . Si una fuerza tiene componente tangencial, puede cambiar la rapidez: ya no puedes tratar el movimiento como uniforme. El laboratorio también permite explorar esta conexión en su segundo apartado.

Comprueba tu repaso

Puedes dibujar $\vec v$ y $\vec a$ en cualquier punto, obtener el período y construir la resultante radial sin añadir una flecha centrípeta como fuerza extra.

A.2

Momento lineal, impulso y colisiones

3 actividades

Separar el cambio de cada cuerpo de la evolución del sistema.

Conceptos y gráficas que debes repasar

Momento lineal $\vec p=m\vec v$ , vector con unidades $\mathrm{kg\,m\,s^{-1}}$ . El cambio es $\Delta\vec p=\vec p_f-\vec p_i$ , incluso si solo cambia la dirección.
Impulso $\vec J=\Delta\vec p$ : área algebraica bajo fuerza resultante frente a tiempo. Fuerza media y fuerza máxima; pulsos de forma distinta pueden tener el mismo impulso.
Sistema y fuerzas internas o externas. El momento total se conserva cuando las fuerzas externas tienen resultante nula o despreciable durante el intervalo estudiado, también por componentes.
Tercera ley durante un contacto: fuerzas e impulsos opuestos sobre los dos cuerpos. Los cambios de velocidad pueden ser distintos si las masas lo son.
Choques elásticos, inelásticos y perfectamente inelásticos. Solo en los elásticos se conserva la energía cinética total; si quedan unidos, comparten velocidad final.
Retroceso y explosiones: el momento puede conservarse mientras energía interna se transforma en energía cinética. La energía total se conserva al incluir todas sus formas.

$J_x=\text{área bajo }F_{\mathrm{net}}(t)=m v_{x,f}-m v_{x,i}, \qquad \overline{F}_{\mathrm{net}}=\frac{J_x}{\Delta t}.$ La barra sobre $\overline{F}_{\mathrm{net}}$ indica el valor medio de la fuerza neta en la dirección estudiada durante $\Delta t$ .

Sigue el contacto en la clase dirigida.

Qué repasar: Tercera ley, impulso y fuerza neta media.
Qué abrir: Clase dirigida: choques e impulso (se abre en otra pestaña)
Lectura continua con diagramas y pequeñas simulaciones.
Impulso, momento y colisiones (se abre en otra pestaña)
Compara tipos de choque con el mismo estado inicial.

Antes · Predice. Predice qué magnitudes cambian al modificar la masa de un cuerpo.
Durante · Contrasta. Recorre los apartados de interacción, impulso y conservación. Predice qué ocurre al cambiar la masa y compara fuerzas con aceleraciones. En «El mismo impulso con fuerzas distintas», calcula las áreas antes de consultar los valores. Explica por qué fuerza máxima y área no son la misma información y distingue las áreas de $F(t)$ y de $F_x(x)$ .
Después · Explica y transfiere. Explica por qué el máximo de fuerza y el área bajo la curva son distintos.

En tu cuaderno: Un cálculo de impulso y un diagrama de impulsos opuestos.

Lo has entendido si…

Puedes obtener una velocidad final sumando el impulso al momento inicial, justificar una conservación y explicar a qué formas pasa la energía cinética en una interacción inelástica.

Compara resultados con el mismo estado inicial.

Qué repasar: Conservación del momento y transformación de energía cinética.
Qué abrir: Clase dirigida: choques e impulso (se abre en otra pestaña)
Lectura continua con diagramas y pequeñas simulaciones.
Impulso, momento y colisiones (se abre en otra pestaña)
Compara tipos de choque con el mismo estado inicial.

Antes · Predice. Mantén el estado inicial y predice qué se conserva en cada tipo de choque.
Durante · Contrasta. En el laboratorio, mantén masas y velocidades iniciales y alterna choque elástico, parcialmente inelástico y perfectamente inelástico. Predice el momento total y $E_c$ total. Usa las vistas «Momento» y « $E_c$ » para comprobar qué se conserva. Cambia después la duración del impulso y compara su área y altura.
Después · Explica y transfiere. Justifica la conservación mediante las fuerzas externas del sistema.

En tu cuaderno: Una comparación de momento y energía cinética antes y después.

Lo has entendido si…

Puedes obtener una velocidad final sumando el impulso al momento inicial, justificar una conservación y explicar a qué formas pasa la energía cinética en una interacción inelástica.

Resuelve con signos antes de comprobar.

Qué repasar: Velocidades con signo, sistema y conservación por componentes.
Qué abrir: Clase dirigida: choques e impulso (se abre en otra pestaña)
Lectura continua con diagramas y pequeñas simulaciones.
Impulso, momento y colisiones (se abre en otra pestaña)
Compara tipos de choque con el mismo estado inicial.

Antes · Predice. Define el sistema, los ejes y las fuerzas externas durante la colisión.
Durante · Contrasta. Elige dos velocidades de signos diferentes. Define el sistema y justifica que la resultante de las fuerzas externas es despreciable durante la colisión. Calcula el momento inicial, obtén la velocidad final cuando ambos cuerpos quedan unidos y compara $E_{c,i}$ y $E_{c,f}$ . Para otra geometría, conserva las componentes por separado; la clase dirigida incluye un ejemplo bidimensional.
Después · Explica y transfiere. Cambia una velocidad inicial y repite la resolución sin ayudas.

En tu cuaderno: Un balance de momento y una comparación de energías revisados.

Lo has entendido si…

Puedes obtener una velocidad final sumando el impulso al momento inicial, justificar una conservación y explicar a qué formas pasa la energía cinética en una interacción inelástica.

Evita mezclar intervalos y sistemas

Una fuerza de contacto sobre un cuerpo es externa para ese cuerpo e interna para el conjunto de los dos. Si el proceso continúa después del choque, vuelve a examinar las fuerzas externas: una resultante externa despreciable durante el contacto no garantiza conservación del momento durante todo el recorrido posterior.

Comprueba tu repaso

Puedes obtener una velocidad final sumando el impulso al momento inicial, justificar una conservación y explicar a qué formas pasa la energía cinética en una interacción inelástica.

A.3

Trabajo y balances de energía

3 actividades

Elegir estados inicial y final y contabilizar todas las transferencias.

Conceptos y gráficas que debes repasar

Trabajo de una fuerza constante, $W=F\,\Delta s\cos\theta$ . El ángulo es el que forman fuerza y desplazamiento; el trabajo puede ser positivo, negativo o nulo.
Fuerza variable: área algebraica bajo $F_x(x)$ , teniendo en cuenta el sentido de recorrido. El trabajo de la resultante, y no el de una fuerza aislada, es $W_{\mathrm{neto}}=\Delta E_c$ .
Energía cinética $E_c=\tfrac12mv^2$ ; energía potencial gravitatoria cerca de la superficie, $E_{p,g}=mgh$ , y elástica de un muelle ideal, $E_{p,e}=\tfrac12kx^2$ .
Fuerzas conservativas: la fuerza peso y la fuerza elástica cumplen $W_{\mathrm{cons}}=-\Delta E_p$ . La energía mecánica $E_m=E_c+E_p$ se conserva si no recibe trabajo neto de fuerzas no conservativas.
Rozamiento y disipación: disminuye la energía mecánica y aumenta la energía interna del sistema adecuado. La energía total no desaparece.
Referencia de altura y deformación desde la longitud natural. En un punto de retorno, la rapidez instantánea puede ser cero sin que lo sea la fuerza resultante.
Potencia media $P_{\mathrm{media}}=\Delta E/\Delta t$ y potencia instantánea $P=\vec F\cdot\vec v$ . Para fuerza paralela al movimiento, $P=Fv$ ; el valor $F$ debe corresponder a la transferencia analizada.

Distingue trabajo de una fuerza y trabajo neto.

Qué repasar: Trabajo de una fuerza concreta y trabajo neto.
Qué abrir: Clase dirigida: trabajo y energía (se abre en otra pestaña)
Sigue los apartados de trabajo, energía gravitatoria, muelles y conservación.
Fuerza, movimiento y energía (se abre en otra pestaña)
Alterna «Movimiento», «Energía» y «Balance».

Antes · Predice. Predice el signo del trabajo al cambiar el ángulo entre fuerza y desplazamiento.
Durante · Contrasta. En la clase dirigida, empieza por «El trabajo es un producto escalar». Cambia el ángulo y justifica el signo del trabajo. El arrastre del ejemplo mantiene la rapidez: explica cómo puede haber trabajo de una fuerza concreta y, a la vez, $\Delta E_c=0$ . Compara con los apartados de caída y elevación.
Después · Explica y transfiere. Explica cómo puede transferirse energía sin cambiar la rapidez.

En tu cuaderno: Dos trabajos distinguidos y un balance de energía cinética.

Lo has entendido si…

Puedes decidir qué energía cambia, distinguir trabajo e impulso y explicar por qué masa, rapidez, altura y deformación no intervienen de la misma forma en los balances.

Relaciona muelle, fuerza y energía.

Qué repasar: Fuerza elástica, deformación y energía almacenada.
Qué abrir: Clase dirigida: trabajo y energía (se abre en otra pestaña)
Sigue los apartados de trabajo, energía gravitatoria, muelles y conservación.
Fuerza, movimiento y energía (se abre en otra pestaña)
Alterna «Movimiento», «Energía» y «Balance».

Antes · Predice. Dibuja fuerza y energía frente a deformación antes de animar.
Durante · Contrasta. Recorre «Almacenar energía al deformar un muelle» y «Liberar la energía almacenada». Dibuja fuerza restauradora frente a deformación y energía almacenada frente a deformación. Explica la pendiente y el área de la primera gráfica. Para una misma energía almacenada, deduce cómo dependen la deformación y la fuerza máxima de $k$ ; comprueba sus unidades y sus límites físicos.
Después · Explica y transfiere. Relaciona rigidez, deformación y fuerza máxima para una energía dada.

En tu cuaderno: Dos gráficas con unidades y una explicación de su pendiente y área.

Lo has entendido si…

Puedes decidir qué energía cambia, distinguir trabajo e impulso y explicar por qué masa, rapidez, altura y deformación no intervienen de la misma forma en los balances.

Audita el balance completo.

Qué repasar: Estados inicial y final, energía mecánica y disipación.
Qué abrir: Clase dirigida: trabajo y energía (se abre en otra pestaña)
Sigue los apartados de trabajo, energía gravitatoria, muelles y conservación.
Fuerza, movimiento y energía (se abre en otra pestaña)
Alterna «Movimiento», «Energía» y «Balance».

Antes · Predice. Declara los estados y todas las formas de energía del balance.
Durante · Contrasta. En «Fuerza, movimiento y energía», compara «Subida y bajada sin rozamiento» con «Descenso con disipación». Alterna «Movimiento», «Energía» y «Balance». Escribe los estados inicial y final e incluye la energía cinética inicial cuando no haya reposo. Si contabilizas una fuerza mediante energía potencial, evita añadir otra vez su trabajo en el mismo balance.
Después · Explica y transfiere. Resuelve una variante con rozamiento y revisa que no cuentas dos veces el peso.

En tu cuaderno: Un balance completo y una resolución por etapas con su estado de enlace.

Lo has entendido si…

Puedes decidir qué energía cambia, distinguir trabajo e impulso y explicar por qué masa, rapidez, altura y deformación no intervienen de la misma forma en los balances.

Practica sin simulación

Usa una gráfica de fuerza frente a posición del cuaderno para obtener el trabajo neto y, después, la rapidez final. Incluye las regiones negativas y verifica que el estado calculado sea accesible. Resuelve un frenado por trabajo y energía y contrástalo con Newton y cinemática. En procesos por etapas, fija un nuevo balance para cada intervalo y conserva el estado de enlace. Compara también cuerpos a igual rapidez, igual momento o igual energía cinética: justifica por qué son condiciones diferentes.

Comprueba tu repaso

Puedes decidir qué energía cambia, distinguir trabajo e impulso y explicar por qué masa, rapidez, altura y deformación no intervienen de la misma forma en los balances.

A.1–A.3

Conectar y comprobar tu autonomía

Gráficas y repaso autónomo

Reconocer la misma física en relatos, diagramas, ecuaciones y gráficas.

Conceptos y gráficas que debes repasar

En una representación $Y(X)$ , las letras designan magnitudes cualesquiera. Lee variables, unidades y escalas antes de interpretar la forma. Una recta $Y=mX+b$ tiene pendiente $m$ y ordenada $b$ ; hay proporcionalidad directa si $b=0$ .

Cómo leer cualquier gráfica

1. Pendiente en una curva

La pendiente local se calcula con dos puntos separados de la tangente verde en P, no de la curva. Los incrementos $\Delta Y$ y $\Delta X$ se toman sobre esa recta.

Si se representara $v(t)$ :

Eje horizontal: $X=t$ . Eje vertical: $Y=v$ .

$a=\frac{dv}{dt}=\frac{dY}{dX}=\frac{\Delta Y}{\Delta X}$

La pendiente de la tangente es la aceleración en ese instante.

2. Área bajo la gráfica

Para una altura $Y$ constante, el área del rectángulo es base por altura: $\mathcal A=Y\,\Delta X$ .

Si se representara $F(\Delta x)$ :

Eje horizontal: $X=\Delta x$ . Eje vertical: $Y=F$ .

$W=F\,\Delta x$

El área bajo la gráfica es el trabajo, para una fuerza constante paralela al desplazamiento.

Las unidades de la pendiente son $[Y]/[X]$ ; las del área, $[Y][X]$ . Compara las variables de los ejes con la expresión que las relaciona para identificar su significado físico.

Cómo elegir el punto de partida

Para posiciones y tiempos, usa cinemática; para fuerzas y aceleraciones, un diagrama y Newton; para interacciones breves, impulso y momento; para rapidez tras un recorrido, trabajo y energía; para el ritmo de transferencia de energía, potencia. Declara siempre el sistema, los ejes y las condiciones del modelo.

A.1

distingue distancia y desplazamiento y las dos medias; reconstruye las tres gráficas; resuelve con aceleración constante y por componentes; explica el papel del aire y las condiciones iniciales.

A.2

dibuja fuerzas y pares de interacción; resuelve balances con normal, tensión, muelles y rozamiento; incluye empuje cuando corresponda; relaciona resistencia y velocidad límite; construye una resultante radial; utiliza impulso y conserva el momento solo con justificación.

A.3

calcula trabajos con signo y áreas; relaciona $E_c$ , energía gravitatoria y elástica; incluye disipación; distingue energía y potencia; comprueba unidades y condiciones físicas.

Una última sesión de repaso

Escoge problemas ya trabajados de temas distintos. Antes de calcular, escribe sistema, ejes, modelo y ley de partida. En preguntas de opción múltiple, justifica tu elección y localiza el error de al menos una alternativa. En respuestas desarrolladas, muestra ecuación, sustitución y resultado; en explicaciones, une causa, ley y consecuencia.

Comprueba tu repaso

Marca cada idea: «la explico», «la aplico con ayuda» o «debo recuperarla». Vuelve al recurso correspondiente, corrige un error y repite una variante otro día. El criterio de dominio es poder transferir lo aprendido a una situación diferente.

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